どうも、Tomatsuです。
配当割引モデルの株式価値の式（V = D / r ）は暗記したのですが、意味も分からず使っています。。。
なぜ配当金を期待収益率で割れば株式価値が求められるのでしょうか？
あと成長率を考慮する場合、分母の割引率を成長率で引くのも意味不明です。。。
企業価値計算の継続価値も上記同様、式の意味が理解できていません。
このような疑問にお答えします。
配当割引モデルと継続価値の式の意味と導出法を覚える
記事を書いている私は、財務・会計関連の「知識ゼロの状態」から、中小企業診断士試験にストレート合格しました（財務・会計は84点）。
現在は会社員をやりながら、診断士受験用のテキスト本の執筆や、受験生支援ブログにて執筆活動（一発合格道場）を行っています。
効率的な勉強法には自信がありますし、結果も出してきていると言えます。
配当割引モデルと継続価値の式は導出しよう│暗記はNG
まずは配当割引モデルおよび企業の継続価値の式をみてみましょう。
正直パニック状態ですね。。。
あるいは式自体は暗記しているけど、なんでこんな式で計算できるのか分からないという人は多いのではないでしょうか？
全て同じ理屈で導出できる（等比数列の和の公式を使う）
上記の式は全て「等比数列の和の公式」を使うことで導出できます。
トウヒスウレツノワ？なんじゃそりゃ（汗）
数学嫌いの方はアレルギー反応が出るかもしれませんが、分かりやすく解説しますので読み進めてみて下さい。
ゼロ成長モデルとは？
まずは一番簡単なゼロ成長モデルからみていきましょう。
そもそもゼロ成長モデルの本来の意味および式は下記の通りです。
む、無限が出てきた…（汗）
3年後までであれば、現価係数で一つずつ解いていけるのですが…
そうなんです。
項が無限にありますので、一つずつ計算する訳にはいきませんよね。
そこで、高校数学で学んだ「等比数列の和の公式」という裏技を用います。
等比数列の和の公式
等比数列の和の公式とは、初項 [a]、公比 [r] の等比数列
というものです。
[導出過程]
例えば、初項からｎ項まで足し合わせた値を次のように 「S」とし
そこに公比[r]を掛けたものを次のように 「rS」 とします。
次に S－rS を計算すると
右辺は「a以外」すべて相殺されるため
となる。
自分で鉛筆を動かしながら確認すると効果的です。
公式を使ってゼロ成長モデルを導出してみよう
つぎに、上記と同じ方法をつかってゼロ成長モデルを導出してみましょう。
理論株価[P]は将来得られるインカムゲインを現在価値に割り引いたものの総和なので下記の通り表します。
この等比数列における公比は 「 1 / ( 1 + r ) 」 であることが分かります。
つぎに 「 1 / ( 1 + r ) 」 を両辺に掛けると
が得られます。
つぎに両式の差を取ると
が得られ、あとは 「P」 について解いていくだけです。
成長率を考慮する場合
つぎに定率成長モデルがなぜ下記のような式になるのか？について見ていきましょう。
なぜ「分母で成長率を引く」のかが意味不明です。。。
少しだけ複雑になりますが、導出法はゼロ成長モデルの時と同じです。
早速見ていきましょう。
定率成長モデルとは？
定率成長モデルは、将来得られる配当が一定の成長率で増加していくと仮定したモデルです。
等比数列の和の公式を使う
これもゼロ成長モデルの時と同様、等比数列の和の公式を使って簡易化すれば良いのです。
[導出過程]
この等比数列における公比は 「 (1 + g ) / ( 1 + r ) 」 であることが分かります。
つぎに 「 (1 + g ) / ( 1 + r ) 」 を両辺に掛けると
が得られます。
つぎに両式の差を取ると
が得られ、あとは「P」について解いていくだけです。
すっきりしましたね！
企業価値における継続価値計算の式も全く同じ方法で導出できます。
企業価値における継続価値計算の式も上記と完全に同じ方法で導出できます。
まとめ
ちょっと数式が多くて取っつきにくい記事になってしまいましたがいかがでしたでしょうか？
配当割引モデルや継続価値の計算は式さえ覚えていれば瞬殺できる問題が多いですが、ど忘れした時に備えて導出できる力を身につけておきたいですね。
それでは最後まで読んで頂きありがとうございました。
